જો x, y, z સમાંતર શ્રેણી (AP) માં હોય અને x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $AP$ માં છે,તેથી $2y = x + z$. આથી $z = 2y - x$. આપેલ છે કે $x, y, t$ એ $GP$ માં છે,તેથી $y^2 = xt$. આથી $t = \frac{y^2}{x}

Vedclass · Accepted Answer

સમગુણોત્તર શ્રેણી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $AP$ માં છે,તેથી $2y = x + z$. આથી $z = 2y - x$. આપેલ છે કે $x, y, t$ એ $GP$ માં છે,તેથી $y^2 = xt$. આથી $t = \frac{y^2}{x}$. હવે,શ્રેણી $x, x - y, t - z$ ધ્યાનમાં લો. $t$ અને $z$ ની કિંમત મૂકતા: $t - z = \frac{y^2}{x} - (2y - x) = \frac{y^2 - 2xy + x^2}{x} = \frac{(x - y)^2}{x}$. શ્રેણી $x, x - y, t - z$ એ $GP$ માં હોય તે માટે,મધ્યમ પદનો વર્ગ એ પ્રથમ અને ત્રીજા પદના ગુણાકાર જેટલો હોવો જોઈએ: $(x - y)^2 = x 	imes (t - z)$. $(t - z)$ માટેનું પદ મૂકતા: $x 	imes \frac{(x - y)^2}{x} = (x - y)^2$. આ શરત સંતોષાતી હોવાથી,$x, x - y, t - z$ એ $GP$ માં છે.

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય અને $x, y, t$ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં હોય,તો $x, x - y, t - z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n}$ હોય,તો $n = \dots$

જો એક $A.P.$,$G.P.$ અને $H.P.$ ના પ્રથમ અને $(2n - 1)^{th}$ પદો સમાન હોય અને તેમના $n^{th}$ પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો:

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $AM's$,$GM's$ અને $HM's$ હોય,તો $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{{H_1}{H_2}}}$ ની કિંમત શું થાય?

બે સંખ્યાઓ $x_1$ અને $x_2$ ના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક અનુક્રમે $18$ અને $16\frac{8}{13}$ છે. $|x_1 - x_2|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module