બે ધન સંખ્યાઓ a અને b ધ્યાનમાં લો. જો a અને b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A, G, H$ એ અનુક્રમે $a$ અને $b$ ના સમાંતર,ગુણોત્તર અને હરાત્મક મધ્યક છે.આપેલ છે કે $A = G + \frac{3}{2}$ અને $G = H + \frac{6}{5}$.આપણે જ

Vedclass · Accepted Answer

$135$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A, G, H$ એ અનુક્રમે $a$ અને $b$ ના સમાંતર,ગુણોત્તર અને હરાત્મક મધ્યક છે.આપેલ છે કે $A = G + \frac{3}{2}$ અને $G = H + \frac{6}{5}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $G^2 = AH$,તેથી $H = \frac{G^2}{A}$.બીજા સમીકરણમાં $H$ ની કિંમત મૂકતા: $G = \frac{G^2}{A} + \frac{6}{5} \implies G - \frac{6}{5} = \frac{G^2}{G + 3/2}$.$(G - 1.2)(G + 1.5) = G^2 \implies G^2 + 1.5G - 1.2G - 1.8 = G^2$.$0.3G = 1.8 \implies G = 6$.તેથી $A = 6 + 1.5 = 7.5 = \frac{15}{2}$ અને $H = 6 - 1.2 = 4.8 = \frac{24}{5}$.$A = \frac{a+b}{2} = \frac{15}{2}$ હોવાથી,$a+b = 15$.$G = \sqrt{ab} = 6$ હોવાથી,$ab = 36$.સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ એ $x^2 - 15x + 36 = 0$ ના બીજ છે.$(x - 12)(x - 3) = 0$,તેથી ${a, b} = {12, 3}$.$|a^2 - b^2| = |144 - 9| = 135$.

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $H.M.$ અને $G.M.$ નો ગુણોત્તર $4:5$ હોય,તો તે બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર શું હશે?

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે બે $A.M.s$,$G.M.s$ અને $H.M.s$ હોય,તો $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{{H_1}{H_2}}} \times \frac{{{H_1} + {H_2}}}{{{A_1} + {A_2}}} = $

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર $1$ છે. આ સંખ્યાઓનો સરવાળો કોનાથી નાનો ન હોઈ શકે?

જો બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $A$ હોય અને ગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ હશે?

જો $a$ અને $b$ બે ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module