જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે બે $A.M.s$,$G.M.s$ અને $H.M.s$ હોય,તો $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{{H_1}{H_2}}} \times \frac{{{H_1} + {H_2}}}{{{A_1} + {A_2}}} = $

જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના સમાંતર મધ્યક અને સ્વરિત મધ્યકનો ગુણોત્તર $m:n$ હોય,તો $a:b$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $A.P.$ બનાવે છે અને આ સંખ્યાઓના વર્ગો તે જ ક્રમમાં લેતા $G.P.$ બનાવે છે. તો $G.P.$ ના તમામ શક્ય સામાન્ય ગુણોત્તરની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $0 < z < y < x$ એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $x, \sqrt{2}y, z$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જો $xy + yz + zx = \frac{3}{\sqrt{2}} xyz$ હોય,તો $3(x + y + z)^2$ ની કિંમત $............$ થાય.

જો $a^{1/x} = b^{1/y} = c^{1/z}$ અને $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

જો $\frac{a + b}{1 - ab}, b, \frac{b + c}{1 - bc}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a, \frac{1}{b}, c$ એ શેમાં હશે?