ત્રણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ A.P. બનાવે છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $A.P.$ માં ત્રણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $(a - d), a, (a + d)$ છે.તેમના વર્ગો $G.P.$ માં હોવાથી,$(a - d)^2, a^2, (a + d)^2$ એ $G.P.$ માં છ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $A.P.$ માં ત્રણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $(a - d), a, (a + d)$ છે.તેમના વર્ગો $G.P.$ માં હોવાથી,$(a - d)^2, a^2, (a + d)^2$ એ $G.P.$ માં છે.તેથી,$(a^2)^2 = (a - d)^2(a + d)^2$.$a^4 = (a^2 - d^2)^2$.$a^4 = a^4 - 2a^2d^2 + d^4$.$d^4 - 2a^2d^2 = 0$.$d^2(d^2 - 2a^2) = 0$.જો $d = 0$ હોય,તો સંખ્યાઓ $a, a, a$ છે,જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1$ છે.જો $d^2 = 2a^2$ હોય,તો $d = \pm \sqrt{2}a$.આ કિસ્સામાં $r = 3 \pm 2\sqrt{2}$ મળે છે.આમ,કુલ $3$ શક્ય સામાન્ય ગુણોત્તર મળે છે.

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $A$ હોય અને ગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ હશે?

જો બે ધન સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ .......... છે.

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ અને $H.M.$ અનુક્રમે $27$ અને $12$ હોય,તો તે બે સંખ્યાઓનો $G.M.$ કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module