ધારો કે 0

Question

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$.આપેલ છે કે $x, \sqrt{2}y, z$

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z}$.આપેલ છે કે $x, \sqrt{2}y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $(\sqrt{2}y)^2 = xz$,જેનો અર્થ છે કે $2y^2 = xz$.પ્રથમ સમીકરણમાં $xz = 2y^2$ મૂકતા: $\frac{2}{y} = \frac{x+z}{xz} = \frac{x+z}{2y^2}$,જેનું સાદું રૂપ $x+z = 4y$ થાય છે.આપેલ સમીકરણ $xy + yz + zx = \frac{3}{\sqrt{2}} xyz$ ને $y(x+z) + xz = \frac{3}{\sqrt{2}} xyz$ તરીકે લખી શકાય.$x+z = 4y$ અને $xz = 2y^2$ મૂકતા: $y(4y) + 2y^2 = \frac{3}{\sqrt{2}} y(2y^2)$.$4y^2 + 2y^2 = \frac{3}{\sqrt{2}} (2y^3) \implies 6y^2 = 3\sqrt{2} y^3$.$y > 0$ હોવાથી,$3y^2$ વડે ભાગતા: $2 = \sqrt{2}y$,તેથી $y = \sqrt{2}$.પછી $x+z = 4y = 4\sqrt{2}$,તેથી $x+y+z = 5y = 5\sqrt{2}$.અંતે,$3(x+y+z)^2 = 3(5\sqrt{2})^2 = 3(25 	imes 2) = 3(50) = 150$.

Similar Questions

બે સંખ્યાઓનો હાર્મોનિક મધ્યક $4$ છે અને અંકગણિતીય અને ભૌમિતિક મધ્યક $2A + G^2 = 27$ સંબંધનું પાલન કરે છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો બે ધન સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $A$ હોય,તેમનો ગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય અને હરાત્મક મધ્યક $H$ હોય,તો $H$ બરાબર શું થાય?

$m$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{a^{m+1}+b^{m+1}}{a^{m}+b^{m}}$ એ $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક થાય?

જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ વચ્ચેના સમાંતર,સમગુણોત્તર અને સ્વરિત મધ્યકો અનુક્રમે $A, G$ અને $H$ હોય,તો:

જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ વચ્ચેના સમાંતર,સમગુણોત્તર અને હરાત્મક મધ્યકો $A, G$ અને $H$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module