यदि रेखाओं x^2 - 2pxy - y^2 = 0 के समद्विभाजक | vedclass

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Question

(A) रेखाओं $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के बीच के कोण के समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2 - y^2}{a - b} = \frac{xy}{h}$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए समीकरण

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$pq + 1 = 0$

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(A) रेखाओं $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के बीच के कोण के समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2 - y^2}{a - b} = \frac{xy}{h}$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए समीकरण $x^2 - 2pxy - y^2 = 0$ के लिए,$a = 1, h = -p, b = -1$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2 - y^2}{1 - (-1)} = \frac{xy}{-p}$ प्राप्त होता है।$\frac{x^2 - y^2}{2} = \frac{xy}{-p}$ $\Rightarrow -p(x^2 - y^2) = 2xy$ $\Rightarrow px^2 + 2xy - py^2 = 0$।इसे दिए गए समद्विभाजक समीकरण $x^2 - 2qxy - y^2 = 0$ के साथ तुलना करने पर,गुणांकों का अनुपात:$\frac{p}{1} = \frac{2}{-2q} = \frac{-p}{-1}$।$\frac{p}{1} = \frac{2}{-2q}$ से,हमें $p = -\frac{1}{q}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $pq = -1$ या $pq + 1 = 0$।

यदि रेखाओं $x^2 - 2pxy - y^2 = 0$ के समद्विभाजक $x^2 - 2qxy - y^2 = 0$ हैं,तो

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