यदि एक नैनोकैपेसिटर की धारिता को विद्युत आवेश $e,$ बोहर त्रिज्या $a_0,$ प्लांक नियतांक $h$ और प्रकाश की गति $c$ के संयोजन से बने एक मात्रक $u$ के रूप में मापा जाता है,तो

कथन $(A)$: प्रति इकाई आयतन ऊर्जा और कोणीय संवेग को विमीय रूप से जोड़ा जा सकता है।
कारण $(R)$: समान विमाओं वाली भौतिक राशियों को जोड़ा या घटाया जा सकता है।

यदि $C$ (प्रकाश का वेग), $h$ (प्लांक नियतांक), और $G$ (गुरुत्वाकर्षण नियतांक) को मूल राशियाँ माना जाए, तो द्रव्यमान का विमीय सूत्र क्या होगा?

ऊर्जा का $SI$ मात्रक $J = kg \, m^{2} \, s^{-2}$ है; चाल $v$ का मात्रक $m \, s^{-1}$ और त्वरण $a$ का मात्रक $m \, s^{-2}$ है। विमीय तर्कों के आधार पर गतिज ऊर्जा $(K)$ के लिए नीचे दिए गए सूत्रों में से आप किन सूत्रों को गलत ठहरा सकते हैं ($m$ वस्तु का द्रव्यमान है):
$(a)$ $K = m^{2} v^{3}$
$(b)$ $K = (1/2) m v^{2}$
$(c)$ $K = m a$
$(d)$ $K = (3/16) m v^{2}$
$(e)$ $K = (1/2) m v^{2} + m a$

यदि वेग $v$,त्वरण $A$ और बल $F$ को मूल राशियों के रूप में चुना जाता है,तो कोणीय संवेग का विमीय सूत्र $v, A$ और $F$ के पदों में क्या होगा?

$F = \alpha t^2 + \beta t$ द्वारा परिभाषित एक बल किसी कण पर दिए गए समय $t$ पर कार्य करता है। यदि $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं,तो वह कारक जो विमाहीन है,वह है: