यदि C (प्रकाश का वेग), h (प्लांक नियतांक), और | vedclass

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Question

(B) माना द्रव्यमान $M$ को $M = C^a h^b G^c$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।विमीय सूत्र:$C = [LT^{-1}]$$h = [ML^2T^{-1}]$$G = [M^{-1}L^3T^{-2}]$इन म

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$h^{1/2} C^{1/2} G^{-1/2}$

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(B) माना द्रव्यमान $M$ को $M = C^a h^b G^c$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।विमीय सूत्र:$C = [LT^{-1}]$$h = [ML^2T^{-1}]$$G = [M^{-1}L^3T^{-2}]$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$[M^1L^0T^0] = [LT^{-1}]^a [ML^2T^{-1}]^b [M^{-1}L^3T^{-2}]^c$$[M^1L^0T^0] = [M^{b-c} L^{a+2b+3c} T^{-a-b-2c}]$दोनों पक्षों में $M, L, T$ के घातों की तुलना करने पर:$b - c = 1$ $(i)$$a + 2b + 3c = 0$ (ii)$-a - b - 2c = 0$ (iii)(ii) और (iii) को जोड़ने पर: $b + c = 0$, अतः $b = -c$.$b = -c$ को $(i)$ में रखने पर: $-c - c = 1 \Rightarrow -2c = 1 \Rightarrow c = -1/2$.अतः $b = 1/2$.$b = 1/2$ और $c = -1/2$ को (iii) में रखने पर: $-a - 1/2 - 2(-1/2) = 0 \Rightarrow -a - 1/2 + 1 = 0 \Rightarrow a = 1/2$.इस प्रकार, $M = C^{1/2} h^{1/2} G^{-1/2}$.

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