જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y + (25 - a^2) = 0$ એ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$O$ કેન્દ્રિત વર્તુળમાં,ધારો કે $A, P, B$ તેની પરિઘ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે જેથી $P$ એ લઘુચાપ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. ધારો કે જ્યારે $\angle AOB = \theta$ હોય,ત્યારે $\frac{\text{area}(\triangle AOB)}{\text{area}(\triangle APB)} = \sqrt{5} + 2$ છે. જો $\angle AOB$ ને બમણું કરીને $2\theta$ કરવામાં આવે,તો ગુણોત્તર $\frac{\text{area}(\triangle AOB)}{\text{area}(\triangle APB)}$ શું થશે?

ધારો કે એક વર્તુળ $C: (x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2}, k > 0$,એ $x$-અક્ષને $(1, 0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો રેખા $x + y = 0$ એ વર્તુળ $C$ ને $P$ અને $Q$ માં એવી રીતે છેદે કે જેથી જીવા $PQ$ ની લંબાઈ $2$ થાય,તો $h + k + r$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને રેખાઓ $x^2-3xy-3x+9y=0$ તેના બે અભિલંબ છે.

જો વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ $(1, 0)$ હોય,તો વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ કયું છે?

ધારો કે $A_0 A_1 A_2 A_3 A_4 A_5$ એ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત નિયમિત ષટ્કોણ છે. રેખાખંડો $A_0A_1$,$A_1A_2$ અને $A_0A_4$ ની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?