જો વર્તુળ x^2+y^2+2kx+4y-4=0 નું કેન્દ્ર 4^{t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^2+y^2+2kx+4y-4=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-k, -2)$ અને ત્રિજ્યા $R_1 = \sqrt{k^2+8}$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-3,

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^2+y^2+2kx+4y-4=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-k, -2)$ અને ત્રિજ્યા $R_1 = \sqrt{k^2+8}$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-3, 1)$ અને ત્રિજ્યા $R_2 = 2$ છે.બંને વર્તુળો એકબીજાને સ્પર્શતા હોવાથી,$C_1C_2 = R_1 + R_2$.$\sqrt{(-3+k)^2 + (1+2)^2} = \sqrt{k^2+8} + 2$.$\sqrt{k^2-6k+18} = \sqrt{k^2+8} + 2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $k^2-6k+18 = k^2+8 + 4 + 4\sqrt{k^2+8}$.$6-6k = 4\sqrt{k^2+8} \Rightarrow 3(1-k) = 2\sqrt{k^2+8}$.ફરીથી વર્ગ કરતા: $9(1-2k+k^2) = 4(k^2+8) \Rightarrow 5k^2-18k-23 = 0$.$(k+1)(5k-23) = 0$,તેથી $k = -1$ અથવા $k = \frac{23}{5}$.કેન્દ્ર $(-k, -2)$ એ $4^{	ext{th}}$ ચરણમાં હોવાથી,$-k > 0$ એટલે કે $k તેથી,$k = -1$.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2kx+4y-4=0$ નું કેન્દ્ર $4^{\text{th}}$ ચરણમાં હોય અને તે વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ ને સ્પર્શતું હોય,તો $k=$

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + d = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે જો:

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શું છે?

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module