વર્તુળ x^2 + y^2 - 2x = 0 દ્વારા રેખા y = x પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ અને રેખા $y - x = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે: $x^2 + y^2 - 2x + \lambda(y - x) =

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - x - y = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ અને રેખા $y - x = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે: $x^2 + y^2 - 2x + \lambda(y - x) = 0$ $x^2 + y^2 - (2 + \lambda)x + \lambda y = 0$ આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left( \frac{2 + \lambda}{2}, -\frac{\lambda}{2} \right)$ છે. $AB$ એ વ્યાસ હોવાથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $y = x$ પર આવેલું હોવું જોઈએ. કેન્દ્રના યામને $y = x$ માં મૂકતા: $-\frac{\lambda}{2} = \frac{2 + \lambda}{2} -\lambda = 2 + \lambda 2\lambda = -2 \lambda = -1$ $\lambda = -1$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + y^2 - (2 - 1)x - 1y = 0$ $x^2 + y^2 - x - y = 0$.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવા $3x + y + 5 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

જેના માટે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y = 0$ ને લંબરૂપે છેદે છે,તે $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2kx+4y-4=0$ નું કેન્દ્ર $4^{\text{th}}$ ચરણમાં હોય અને તે વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ ને સ્પર્શતું હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module