यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ तीन वृत्तों $x^{2}+y^{2}-5=0$, $x^{2}+y^{2}-8x-6y+10=0$ और $x^{2}+y^{2}-4x+2y-2=0$ को उनके व्यास के सिरों पर काटता है, तो

वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ पर स्थित एक बिंदु $P$ से,वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ पर $Q$ और $R$ पर स्पर्श करने वाली स्पर्श रेखाओं का एक युग्म $PQ$ और $PR$ खींचा जाता है। यदि $C$ संकेंद्रित वृत्तों का केंद्र है,तो $\triangle CQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

रेखा $Ax + By + C = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ को $P$ और $Q$ पर काटती है और रेखा $A'x + B'y + C' = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ को $R$ और $S$ पर काटती है। यदि चारों बिंदु $P, Q, R$ और $S$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&{b - b'}&{c - c'}\\A&B&C\\{A'}&{B'}&{C'}\end{array}} \right| = $

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2 \sin^2 \alpha$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। उनके बीच का कोण क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ और $x^2 + y^2 - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं और बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्तों $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0$ और $4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $r$ त्रिज्या और $(a, b)$ केंद्र वाले एक वृत्त पर स्थित हैं, तो $ab+18r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।