જો વર્તુળો $x^2+y^2-6x-8y-12=0$ અને $x^2+y^2-4x+6y+k=0$ એકબીજાને લંબ હોય,તો '$k$' ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના સંદર્ભમાં જે વર્તુળ બિંદુ $(2a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેની રેડિકલ અક્ષ $x = \frac{a}{2}$ છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

$r$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ, જેના માટે વર્તુળો $(x+1)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}-4x-2y-4=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે, તે અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ છે. તો $\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

$x^2 + y^2 - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x + 2y = 0$ રેખાને સ્પર્શતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

જો $3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ,જે વર્તુળ $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ ને $(3,0)$ બિંદુએ બહારથી સ્પર્શે છે,તે $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $3g-4f+c=$