વર્તુળ x^2 + y^2 = a^2 ના સંદર્ભમાં જે વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.તે $(2a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4a^2 + 4ag + c = 0$ ... $(i)$.વર્તુળ $x^2 + y^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2ax = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.તે $(2a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4a^2 + 4ag + c = 0$ ... $(i)$.વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ અને $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ ની રેડિકલ અક્ષ $(2gx + 2fy + c) - (-a^2) = 0$ એટલે કે $2gx + 2fy + c + a^2 = 0$ છે.આપેલ રેડિકલ અક્ષ $x - \frac{a}{2} = 0$ છે,તેથી સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\frac{2g}{1} = \frac{2f}{0} = \frac{c + a^2}{-a/2}$.$\frac{2f}{0}$ પરથી,$f = 0$ મળે છે.$\frac{2g}{1} = \frac{c + a^2}{-a/2}$ પરથી,$c + a^2 = -ag$ અથવા $ag + c + a^2 = 0$ ... $(ii)$.$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા: $3a^2 + 3ag = 0 \Rightarrow g = -a$.$g = -a$ ને $(ii)$ માં મુકતા: $c = 0$.આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ મળે છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના સંદર્ભમાં જે વર્તુળ બિંદુ $(2a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેની રેડિકલ અક્ષ $x = \frac{a}{2}$ છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $(h, k)$ એ એવા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળો $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ ને લંબછેદી છે,તો $k-2h=$

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો

વર્તુળો $x^2+y^2+2x=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ ના સીધા સામાન્ય સ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y-7=0$ અને $x^2+y^2+4x-7y+5=0$ બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $\overline{AB}$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module