यदि वृत्त x^2+y^2-2x-2y+k=0 और x^2+y^2+4x+6y+ | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2-2x-2y+k=0$ और $C_2: x^2+y^2+4x+6y+4=0$ हैं। $C_1$ के लिए,केंद्र $c_1(1, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2-k}$ है। $C_2$ के

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$\left(-\frac{1}{5}, -\frac{3}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2-2x-2y+k=0$ और $C_2: x^2+y^2+4x+6y+4=0$ हैं। $C_1$ के लिए,केंद्र $c_1(1, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2-k}$ है। $C_2$ के लिए,केंद्र $c_2(-2, -3)$ और त्रिज्या $r_2 = 3$ है। चूंकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,केंद्रों के बीच की दूरी $d = c_1c_2 = r_1+r_2$ होगी। $d = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2} = 5$। अतः,$5 = \sqrt{2-k} + 3 \Rightarrow k = -2$। स्पर्श बिंदु $P$,केंद्रों $c_1$ और $c_2$ को जोड़ने वाली रेखा को $r_1:r_2 = 2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$P = \left(\frac{2(-2) + 3(1)}{5}, \frac{2(-3) + 3(1)}{5}\right) = \left(-\frac{1}{5}, -\frac{3}{5}\right)$।

यदि वृत्त $x^2+y^2-2x-2y+k=0$ और $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो दोनों वृत्तों का स्पर्श बिंदु क्या है?

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