यदि (alpha x^3 + frac{1}{beta x})^{11} में x^ | vedclass

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Question

(C) प्रथम व्यंजक $(\alpha x^3 + \frac{1}{\beta x})^{11}$ के लिए,व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{11}C_r \alpha^{11-r} \beta^{-r} x^{33-4r}$ है।$x^9$ के लिए $3

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$1$

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(C) प्रथम व्यंजक $(\alpha x^3 + \frac{1}{\beta x})^{11}$ के लिए,व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{11}C_r \alpha^{11-r} \beta^{-r} x^{33-4r}$ है।$x^9$ के लिए $33-4r = 9 \Rightarrow r = 6$। गुणांक ${}^{11}C_6 \alpha^5 \beta^{-6}$ है।दूसरे व्यंजक $(\alpha x - \frac{1}{\beta x^3})^{11}$ के लिए,व्यापक पद $T_{k+1} = {}^{11}C_k \alpha^{11-k} (-1)^k \beta^{-k} x^{11-4k}$ है।$x^{-9}$ के लिए $11-4k = -9 \Rightarrow k = 5$। गुणांक $-{}^{11}C_5 \alpha^6 \beta^{-5}$ है।दोनों गुणांकों को बराबर करने पर,${}^{11}C_6 \alpha^5 \beta^{-6} = -{}^{11}C_5 \alpha^6 \beta^{-5}$।अतः $\alpha \beta = -1$ प्राप्त होता है,इसलिए $(\alpha \beta)^2 = 1$।

यदि $(\alpha x^3 + \frac{1}{\beta x})^{11}$ में $x^9$ का गुणांक और $(\alpha x - \frac{1}{\beta x^3})^{11}$ में $x^{-9}$ का गुणांक समान हैं,तो $(\alpha \beta)^2$ का मान $.............$ है।

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