यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ और $(3, 5, 7)$ हैं,तो $CD$ पर $AB$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि एक सीधी रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बनाए गए कोण $\alpha, \frac{\pi}{2}-\alpha, \beta$ हैं, तो $\beta$ का मान क्या होगा?

एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है। यदि $\alpha + \beta = 90^o$ है,तो $\gamma = $ ......... $^o$

एक रेखा $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है और $y$ तथा $z$-अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,तो रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, 2\alpha, 3\alpha$ एक किरण द्वारा $OX, OY, OZ$ अक्षों के साथ बनाए गए कोण हैं,तो $\alpha$ के सभी संभावित मान क्या हैं?

मान लीजिए $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है,जहाँ $\cos \theta = \pm(l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)$ है। मान लीजिए $A=(1, -2, 3)$,$B=(3, 1, -3)$,और $C=(-3, 1, 3)$ त्रिभुज $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं। तब,$\cos A =$