જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ અનુક્રમે $(1, -2, 1)$ અને $(2, 3, 4)$ હોય અને $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એ $\triangle ABC$ ના અનુક્રમે પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$ બરાબર શું થાય?

જો $\vec{a}=\hat{i}+(\tan \theta) \hat{j}+\left(\frac{3}{\sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}}\right) \hat{k}$ અને $\vec{b}=\tan \theta(\hat{j}-\hat{i})-\left(2 \sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}\right) \hat{k}$ લંબ સદિશો હોય અને $\vec{c}=(\sin 2 \theta) \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ એ $X$-અક્ષ સાથે ગુરુકોણ બનાવતો હોય, તો $\theta=$

સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના માન અનુક્રમે $3, 4, 5$ છે. જો $\vec{a}$ અને $\vec{b} + \vec{c}$,$\vec{b}$ અને $\vec{c} + \vec{a}$,તથા $\vec{c}$ અને $\vec{a} + \vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ નું માન શોધો.

$\triangle ABC$ માં,બિંદુઓ $P, Q, R$ એ $BC, CA, AB$ ને અનુક્રમે $3:4, 2:5, 9:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે અને બિંદુ $D$ એ $BC$ ને $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો $\vec{AP} + \vec{BQ} + \vec{CR} = k \vec{AD}$ હોય,તો $(14k + 1) : (14k - 1) = $

જો સદિશો $ai + bj + ck$ અને $\pi + qj + rk$ પરસ્પર લંબ હોય, તો