જો સદિશો $ai + bj + ck$ અને $\pi + qj + rk$ પરસ્પર લંબ હોય, તો

$xy$-સમતલમાં એક એવો એકમ સદિશ શોધો જે સદિશ $i + j$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને સદિશ $3i - 4j$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$, $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{c}=\lambda\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{v}=\vec{a}\times\vec{b}$ છે. જો $\vec{v} \cdot \vec{c}=11$ હોય અને $\vec{b}$ નો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપની લંબાઈ $p$ હોય, તો $9p^{2}$ ની કિંમત શોધો:

સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $3 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ અને $|\overrightarrow{a}|=3, |\overrightarrow{b}|=4$ તથા $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{37}$ હોય, તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 1$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ ની કિંમત શોધો.