यदि (1 + x)^{18} के विस्तार में (2r + 4)^{th} | vedclass

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Question

(D) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = ^nC_k x^k$ द्वारा दिया जाता है।$(2r + 4)^{th}$ पद के लिए,$k = (2r + 4) - 1 = 2r + 3$. गुणांक $^{1

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$6$

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(D) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = ^nC_k x^k$ द्वारा दिया जाता है।$(2r + 4)^{th}$ पद के लिए,$k = (2r + 4) - 1 = 2r + 3$. गुणांक $^{18}C_{2r+3}$ है।$(r - 2)^{th}$ पद के लिए,$k = (r - 2) - 1 = r - 3$. गुणांक $^{18}C_{r-3}$ है।दिया गया है कि गुणांक समान हैं: $^{18}C_{2r+3} = ^{18}C_{r-3}$।गुणधर्म $^nC_a = ^nC_b$ का उपयोग करते हुए,या तो $a = b$ या $a + b = n$ होगा।स्थिति $1$: $2r + 3 = r - 3 \Rightarrow r = -6$ (संभव नहीं है)।स्थिति $2$: $(2r + 3) + (r - 3) = 18$ $\Rightarrow 3r = 18$ $\Rightarrow r = 6$।अतः,$r = 6$।

यदि $(1 + x)^{18}$ के विस्तार में $(2r + 4)^{th}$ और $(r - 2)^{th}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r =$

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यदि $(ax^2+\frac{1}{bx})^{13}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक और $(ax-\frac{1}{bx^2})^{13}$ के विस्तार में $x^{-5}$ का गुणांक समान है,तो $ab=$

यदि $(3+\frac{x}{2})^n$ के द्विपद विस्तार में $x^9$ और $x^{10}$ के गुणांक समान हैं,तो $n=$

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