જો frac{(1+x)^2}{(1-2x)^3} ના વિસ્તરણમાં x^{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $\frac{(1+x)^2}{(1-2x)^3} = (1+2x+x^2)(1-2x)^{-3}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-z)^{-n} = \sum_{r=0}^{\infty} \binom{n+r-1}{r} z^r$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$1724$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $\frac{(1+x)^2}{(1-2x)^3} = (1+2x+x^2)(1-2x)^{-3}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-z)^{-n} = \sum_{r=0}^{\infty} \binom{n+r-1}{r} z^r$ નો ઉપયોગ કરતા,$(1-2x)^{-3} = \sum_{r=0}^{\infty} \binom{r+2}{2} (2x)^r$ મળે.$(1-2x)^{-3}$ માં $x^r$ નો સહગુણક $\binom{r+2}{2} 2^r$ છે.આપણે $(1+2x+x^2) \sum_{r=0}^{\infty} \binom{r+2}{2} 2^r x^r$ માં $x^{13}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.તે $1 \cdot \binom{15}{2} 2^{13} + 2 \cdot \binom{14}{2} 2^{12} + 1 \cdot \binom{13}{2} 2^{11}$ થશે.$= 105 \cdot 2^{13} + 91 \cdot 2^{13} + 78 \cdot 2^{11}$.$= 2^{11} (105 \cdot 4 + 91 \cdot 4 + 78) = 2^{11} (420 + 364 + 78) = 2^{11} (862) = 2^{10} (1724)$.આમ,$A = 1724$.

જો $\frac{(1+x)^2}{(1-2x)^3}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{13}$ નો સહગુણક $A \times 2^{10}$ હોય,તો $A=$

Similar Questions

જો $|x| < \frac{1}{2}$ હોય,તો $\frac{1+2x}{(1-2x)^2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક શું થાય?

$(1+2x+3x^2+\ldots)^{-1/2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક, જ્યાં $n$ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે, તે શોધો.

જો $x$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $(1+x)^{27/5}$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ઋણ પદ $t_k$ હોય,તો $k=$

જો $x = \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 15} + \frac{3 \cdot 7 \cdot 9}{10 \cdot 15 \cdot 20} + \ldots$ હોય,તો $5x + 8 = $

જો $x = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 12} + \ldots$ અનંત પદો સુધી હોય,તો $9x^2 + 24x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module