यदि (1 + x)^n के विस्तार में p^{th},(p + 1)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1 + x)^n$ के विस्तार में $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ और $(p + 2)^{th}$ पदों के गुणांक $^nC_{p-1}$,$^nC_p$ और $^nC_{p+1}$ हैं।चूंकि वे $A.P.$ में हैं

Vedclass · Accepted Answer

$n^2 - n(4p + 1) + 4p^2 - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) $(1 + x)^n$ के विस्तार में $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ और $(p + 2)^{th}$ पदों के गुणांक $^nC_{p-1}$,$^nC_p$ और $^nC_{p+1}$ हैं।चूंकि वे $A.P.$ में हैं,इसलिए $2(^nC_p) = ^nC_{p-1} + ^nC_{p+1}$ होगा।इस समीकरण को सरल करने पर $n^2 - n(4p + 1) + 4p^2 - 2 = 0$ प्राप्त होता है।सत्यापन: यदि $p = 1$ लें,तो $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2$ $A.P.$ में हैं।$2(^nC_1) = ^nC_0 + ^nC_2$ $\Rightarrow 2n = 1 + \frac{n(n-1)}{2}$ $\Rightarrow n^2 - 5n + 2 = 0$.विकल्प $(b)$ में $p=1$ रखने पर $n^2 - 5n + 2 = 0$ प्राप्त होता है,जो सही है।

यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ और $(p + 2)^{th}$ पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो

Similar Questions

यदि $\sum_{r=1}^9 \left(\frac{r+3}{2^r}\right) \cdot {}^9C_r = \alpha \left(\frac{3}{2}\right)^9 - \beta$,जहाँ $\alpha, \beta \in N$,तो $(\alpha + \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\left( x - \frac{3}{x^2} \right)^9}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है

$(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में मध्य पद है

$(3^{\frac{1}{8}}+5^{\frac{1}{4}})^{84}$ के विस्तार में अपरिमेय पदों की संख्या क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module