જો (1 + x)^n ના વિસ્તરણમાં p^{th},(p + 1)^{th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ અને $(p + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો $^nC_{p-1}$,$^nC_p$ અને $^nC_{p+1}$ છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$2

Vedclass · Accepted Answer

$n^2 - n(4p + 1) + 4p^2 - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ અને $(p + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો $^nC_{p-1}$,$^nC_p$ અને $^nC_{p+1}$ છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$2(^nC_p) = ^nC_{p-1} + ^nC_{p+1}$ થાય.આ સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા $n^2 - n(4p + 1) + 4p^2 - 2 = 0$ મળે છે.ચકાસણી: જો $p = 1$ લઈએ,તો $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2$ એ $A.P.$ માં છે.$2(^nC_1) = ^nC_0 + ^nC_2$ $\Rightarrow 2n = 1 + \frac{n(n-1)}{2}$ $\Rightarrow n^2 - 5n + 2 = 0$.વિકલ્પ $(b)$ માં $p=1$ મૂકતા $n^2 - 5n + 2 = 0$ મળે છે,જે સાચું છે.

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ અને $(p + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શોધો.

જો $ab \neq 0$ અને $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^4$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોય,તો

$(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક અને $(1+x)^{19}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો નો ગુણોત્તર $....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module