(1+x)^{24} ના વિસ્તરણમાં r-મા અને (r+1)-મા પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1+x)^{24}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું પદ $T_r = {}^{24}C_{r-1} x^{r-1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${}^{24}C_{r-1}$ છે.$(r+1)$-મું પદ $T_{r+1} = {}^{24}C_r

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-14x+24=0$

Vedclass · Answer

(D) $(1+x)^{24}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મું પદ $T_r = {}^{24}C_{r-1} x^{r-1}$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${}^{24}C_{r-1}$ છે.$(r+1)$-મું પદ $T_{r+1} = {}^{24}C_r x^r$ છે,તેથી તેનો સહગુણક ${}^{24}C_r$ છે.આપેલ છે કે સહગુણકોનો ગુણોત્તર $12:13$ છે,તેથી $\frac{{}^{24}C_{r-1}}{{}^{24}C_r} = \frac{12}{13}$.સૂત્ર $\frac{{}^nC_{k-1}}{{}^nC_k} = \frac{k}{n-k+1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{r}{25-r} = \frac{12}{13}$ મળે.$13r = 300 - 12r \implies 25r = 300 \implies r = 12$.હવે,$r=12$ માટે દ્વિઘાત સમીકરણો તપાસતા:$x^2-14x+24=0$ માં $x=12$ મૂકતા,$144 - 168 + 24 = 0$ મળે છે,જે સત્ય છે.તેથી,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

$(1+x)^{24}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા અને $(r+1)$-મા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $12:13$ હોય,તો $r$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણનું બીજ છે?

Similar Questions

દ્વિપદી વિસ્તરણ ${\left( \frac{4x^2}{3} - \frac{3}{2x} \right)^9}$ માં $x^6$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(x + y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $1024$ હોય,તો વિસ્તરણમાં સૌથી મોટા સહગુણકનું મૂલ્ય શોધો.

$k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં બરાબર નવ અસંમેય પદો હોય.

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે તેમ દર્શાવો.

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$ માં અને $(r+1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module