k ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{10}{r} x^{(10-r)/2} y^{r/k}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, 10$ છે.પદ સંમે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{10}{r} x^{(10-r)/2} y^{r/k}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, 10$ છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$\frac{10-r}{2}$ અને $\frac{r}{k}$ બંને પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.કુલ $11$ પદોમાંથી $9$ અસંમેય છે,તેથી $2$ પદો સંમેય હોવા જોઈએ.$r=0$ માટે,$T_1 = x^5$ હંમેશા સંમેય છે.$r=10$ માટે,$T_{11} = y^{10/k}$ સંમેય છે જો $k$ એ $10$ નો ભાજક હોય.$k=5$ અને $k=10$ માટે,આપણને બરાબર $2$ સંમેય પદો મળે છે.

$k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં બરાબર નવ અસંમેય પદો હોય.

Similar Questions

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r + 3)^{th}$ અને $(r - 1)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

જે અંતરાલમાં $x$ હોવો જોઈએ જેથી $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ સૌથી મોટો સહગુણક ધરાવે,તે છે

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

જ્યારે $x = 3$ અને $y = 2$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શું છે?

આપેલ છે કે $(x^{1/3} - x^{-1/2})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં જે પદમાં $x$ નથી તે $5m$ છે,જ્યાં $m \in N$,તો $m =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module