यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ के अवयवों $3$,$7$ और $6$ के सहखंड क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं,तो $\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \\ 6 \end{bmatrix} = $

आव्यूह $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right]$ के लिए,सहखंडज आव्यूह (matrix of cofactors) ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ -1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A_{31} + A_{32} + A_{33}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $A_{ij}$ आव्यूह $A$ के अवयव $a_{ij}$ के सहखंड (cofactor) को दर्शाता है।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \\ -4 & -5 & -6 \\ -7 & 8 & 9 \end{array} \right|$ में $-4$ और $9$ के उपसारणिक (minors) तथा $-4$ और $9$ के सहखंड (co-factors) क्रमशः हैं:

एक सारणिक $A$ की किसी भी पंक्ति के अवयवों का उनके संगत सह-खंडों (co-factors) के साथ गुणनफलों का योग हमेशा किसके बराबर होता है?

मान लीजिए $\alpha \beta \neq 0$ और $A = \begin{bmatrix} \beta & \alpha & 3 \\ \alpha & \alpha & \beta \\ -\beta & \alpha & 2\alpha \end{bmatrix}$ है। यदि $B = \begin{bmatrix} 3\alpha & -9 & 3\alpha \\ -\alpha & 7 & -2\alpha \\ -2\alpha & 5 & -2\beta \end{bmatrix}$ आव्यूह $A$ के अवयवों का सहखंडज आव्यूह है,तो $\operatorname{det}(AB)$ का मान ज्ञात कीजिए।