यदि A = begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 2 & 1 & -3 | vedclass

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Question

(C) किसी सारणिक की किसी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का उनके संगत सहखंडों के साथ गुणनफल का योग सारणिक के मान के बराबर होता है। हालाँकि,एक पंक्ति के अवय

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(C) किसी सारणिक की किसी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का उनके संगत सहखंडों के साथ गुणनफल का योग सारणिक के मान के बराबर होता है। हालाँकि,एक पंक्ति के अवयवों का दूसरी पंक्ति के सहखंडों के साथ गुणनफल का योग हमेशा शून्य होता है।विशेष रूप से,आव्यूह $A$ के लिए,गुणधर्म यह है कि $a_{i1}A_{j1} + a_{i2}A_{j2} + a_{i3}A_{j3} = 0$ जब $i 
eq j$ हो।यहाँ,हमें $A_{31} + A_{32} + A_{33}$ का मान ज्ञात करना है।आव्यूह $A$ के सारणिक का प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$|A| = a_{11}A_{11} + a_{12}A_{12} + a_{13}A_{13}$।अब,व्यंजक $a_{11}A_{31} + a_{12}A_{32} + a_{13}A_{33}$ पर विचार करें। चूँकि यह प्रथम पंक्ति के अवयवों का तीसरी पंक्ति के सहखंडों के साथ गुणनफल का योग है,इसलिए यह योग $0$ के बराबर होना चाहिए।आव्यूह $A$ से $a_{11} = 1$,$a_{12} = 1$,और $a_{13} = 1$ के मान रखने पर:$1 \cdot A_{31} + 1 \cdot A_{32} + 1 \cdot A_{33} = 0$अतः,$A_{31} + A_{32} + A_{33} = 0$।

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दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखंडों (cofactors) का उपयोग करके $\Delta = \left|\begin{array}{lll}5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21}A_{21} + a_{22}A_{22} + a_{23}A_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित सारणिक के अवयवों के उपसारणिक (Minors) और सहखंड (Cofactors) लिखिए: $\left|\begin{array}{rr}2 & -4 \\ 0 & 3\end{array}\right|$

यदि एक तृतीय-कोटि के सारणिक का मान $11$ है,तो सहखंडों (cofactors) द्वारा निर्मित सारणिक के वर्ग का मान क्या होगा?

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