यदि रेखाओं के युग्मों xy+4x-5y-20=0 और xy-5x+ | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के दिए गए युग्म हैं:$(i)$ $xy+4x-5y-20=0 \Rightarrow (x-5)(y+4)=0$. यह रेखाओं $x=5$ और $y=-4$ को दर्शाता है।(ii) $xy-5x+4y-20=0 \Rightarrow

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(B) रेखाओं के दिए गए युग्म हैं:$(i)$ $xy+4x-5y-20=0 \Rightarrow (x-5)(y+4)=0$. यह रेखाओं $x=5$ और $y=-4$ को दर्शाता है।(ii) $xy-5x+4y-20=0 \Rightarrow (x+4)(y-5)=0$. यह रेखाओं $x=-4$ और $y=5$ को दर्शाता है।ये चार रेखाएँ शीर्षों $A(-4,-4)$,$B(5,-4)$,$C(5,5)$,और $D(-4,5)$ वाला एक वर्ग बनाती हैं।विकर्ण $AC$ और $BD$ हैं।$(-4,-4)$ और $(5,5)$ से गुजरने वाले विकर्ण $AC$ का समीकरण $y-(-4) = \frac{5-(-4)}{5-(-4)}(x-(-4))$ $\Rightarrow y+4 = x+4$ $\Rightarrow x-y=0$ है।$(5,-4)$ और $(-4,5)$ से गुजरने वाले विकर्ण $BD$ का समीकरण $y-(-4) = \frac{5-(-4)}{-4-5}(x-5)$ $\Rightarrow y+4 = -1(x-5)$ $\Rightarrow x+y-1=0$ है।विकर्णों का संयुक्त समीकरण $(x-y)(x+y-1)=0$ है।$x^2+xy-x-xy-y^2+y=0 \Rightarrow x^2-y^2-x+y=0$.इसे $x^2-y^2-kx+ly=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k=1$ और $l=1$ प्राप्त होता है।अतः,$k+l = 1+1 = 2$।

यदि रेखाओं के युग्मों $xy+4x-5y-20=0$ और $xy-5x+4y-20=0$ द्वारा निर्मित वर्ग के विकर्णों का संयुक्त समीकरण $x^2-y^2-kx+ly=0$ है,तो $k+l=$.

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