જો વક્રો x=y^{4} અને xy=k કાટખૂણે છેદે,તો (4k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $x=y^{4}$ અને $xy=k$ છે. છેદબિંદુ માટે,$x=y^{4}$ ને $xy=k$ માં મૂકતા: $y^{4} \cdot y = k \Rightarrow y^{5} = k \ldots(1)$. હવે,$x=y^{4}

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $x=y^{4}$ અને $xy=k$ છે. છેદબિંદુ માટે,$x=y^{4}$ ને $xy=k$ માં મૂકતા: $y^{4} \cdot y = k \Rightarrow y^{5} = k \ldots(1)$. હવે,$x=y^{4}$ નું $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $1 = 4y^{3} \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{4y^{3}}$. ત્યારબાદ,$xy=k$ નું $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $y + x \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$. $x = \frac{k}{y}$ હોવાથી,$\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{k/y} = -\frac{y^{2}}{k}$. વક્રો કાટખૂણે છેદતા હોવાથી,તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય: $\left(\frac{1}{4y^{3}}\right) \cdot \left(-\frac{y^{2}}{k}\right) = -1$. $\Rightarrow \frac{1}{4yk} = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{4k}$. $y = \frac{1}{4k}$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા: $\left(\frac{1}{4k}\right)^{5} = k$. $\Rightarrow \frac{1}{(4k)^{5}} = k$. $\Rightarrow (4k)^{6} = 4$.

જો વક્રો $x=y^{4}$ અને $xy=k$ કાટખૂણે છેદે,તો $(4k)^{6}$ ની કિંમત ..... થાય.

Similar Questions

વક્ર $\left(\frac{x}{a}\right)^n+\left(\frac{y}{b}\right)^n=2$,જ્યાં $n \in N$,બિંદુ $(a, b)$ આગળ રેખાને સ્પર્શે છે. તો તે રેખાનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = 2$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર કપાતા અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થશે?

વક્ર $y = x^2 - 5x + 6$ ના બિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

વક્ર $\sqrt{xy} = a + x$ પરના તે બિંદુનો એબ્સિસા (x-યામ) શોધો જ્યાં સ્પર્શક યામ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે છે $(a > 0)$.

સાયક્લોઇડ $x = a(\theta - \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ પર $\theta = \frac{\pi}{3}$ આગળ દોરેલા સબટેન્જન્ટ અને સબનોર્મલની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module