यदि वक्र $ax^2+by^2=1$ और $cx^2+dy^2=1$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं, तो $\frac{b-a}{d-c}=$

रेखा $x=2y$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है। $PQ$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

एक बिंदु $P(0, b)$ से वृत्त $x^2+y^2=16$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं और ये दो स्पर्श रेखाएँ $X$-अक्ष को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती हैं। यदि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो इसके परिवृत्त का समीकरण क्या है?

सिद्ध कीजिए कि वक्र $y^{2}=4x$ और $x^{2}+y^{2}-6x+1=0$ बिंदु $(1,2)$ पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।

यदि दीर्घवृत्त $16 x^2+11 y^2=256$ पर बिंदु $\left(4 \cos 2 \theta, \frac{16}{\sqrt{11}} \sin 2 \theta\right)$ पर स्पर्श रेखा वृत्त $x^2+y^2-2 x=15$ को स्पर्श करती है,तो $\theta=$

यदि बिंदु $(2, \lambda)$ वृत्तों $x^2+y^2=13$ और $x^2+y^2+x-2y=14$ के अंदर स्थित है,तो $\lambda$ किस समुच्चय में स्थित है?