यदि 3^{text{rd}} क्रम के आव्यूह A का सारणिक K | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है और $|A| = K$ है। सबसे पहले,आव्यूह $(A - A^T)$ पर विचार करें। चूंकि $(A - A^T)^T = A^T - (A^T)^T = A^T

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$K^2$

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(C) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है और $|A| = K$ है। सबसे पहले,आव्यूह $(A - A^T)$ पर विचार करें। चूंकि $(A - A^T)^T = A^T - (A^T)^T = A^T - A = -(A - A^T)$,इसलिए आव्यूह $(A - A^T)$ एक विषम-सममित आव्यूह है। विषम क्रम $n$ के किसी भी विषम-सममित आव्यूह का सारणिक $0$ होता है। चूंकि $n = 3$ एक विषम संख्या है,इसलिए $|A - A^T| = 0$ होगा। अब,आव्यूह $(AA^T)$ पर विचार करें। सारणिक के गुणधर्म $|XY| = |X||Y|$ और $|A^T| = |A|$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है $|AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = K \cdot K = K^2$। अतः,सारणिकों का योग $|AA^T| + |A - A^T| = K^2 + 0 = K^2$ है।

यदि $3^{\text{rd}}$ क्रम के आव्यूह $A$ का सारणिक $K$ है,तो आव्यूहों $(AA^T)$ और $(A-A^T)$ के सारणिकों का योग क्या होगा?

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