જો બે રેખાઓના દિક્કોસાઇન l, m, n એ l-5m+3n=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંબંધો $l-5m+3n=0$ અને $7l^2+5m^2-3n^2=0$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$l = 5m - 3n$. આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $7(5m-3n)^2 + 5m^2 - 3n^2 = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{6}}$ અથવા $\frac{6}{\sqrt{14}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંબંધો $l-5m+3n=0$ અને $7l^2+5m^2-3n^2=0$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$l = 5m - 3n$. આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $7(5m-3n)^2 + 5m^2 - 3n^2 = 0$. $7(25m^2 - 30mn + 9n^2) + 5m^2 - 3n^2 = 0$. $175m^2 - 210mn + 63n^2 + 5m^2 - 3n^2 = 0$. $180m^2 - 210mn + 60n^2 = 0$. $30$ વડે ભાગતા,$6m^2 - 7mn + 2n^2 = 0$ મળે. અવયવ પાડતા: $(3m - 2n)(2m - n) = 0$. કિસ્સો $1$: $3m = 2n \Rightarrow m = \frac{2n}{3}$. તો $l = 5(\frac{2n}{3}) - 3n = \frac{10n-9n}{3} = \frac{n}{3}$. $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\frac{n}{3})^2 + (\frac{2n}{3})^2 + n^2 = 1 \Rightarrow \frac{n^2}{9} + \frac{4n^2}{9} + n^2 = 1 \Rightarrow \frac{14n^2}{9} = 1 \Rightarrow n = \frac{3}{\sqrt{14}}$. તેથી $l = \frac{1}{\sqrt{14}}$ અને $m = \frac{2}{\sqrt{14}}$. $l+m+n = \frac{1+2+3}{\sqrt{14}} = \frac{6}{\sqrt{14}}$. કિસ્સો $2$: $2m = n \Rightarrow m = \frac{n}{2}$. તો $l = 5(\frac{n}{2}) - 3n = \frac{5n-6n}{2} = -\frac{n}{2}$. $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $(-\frac{n}{2})^2 + (\frac{n}{2})^2 + n^2 = 1 \Rightarrow \frac{n^2}{4} + \frac{n^2}{4} + n^2 = 1 \Rightarrow \frac{6n^2}{4} = 1 \Rightarrow n^2 = \frac{2}{3} \Rightarrow n = \sqrt{\frac{2}{3}}$. તેથી $l = -\frac{1}{\sqrt{6}}$ અને $m = \frac{1}{\sqrt{6}}$. $l+m+n = \frac{-1+1+\sqrt{4}}{\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$. આમ,શક્ય કિંમતો $\frac{2}{\sqrt{6}}$ અથવા $\frac{6}{\sqrt{14}}$ છે.

જો બે રેખાઓના દિક્કોસાઇન $l, m, n$ એ $l-5m+3n=0$ અને $7l^2+5m^2-3n^2=0$ સંબંધો દ્વારા જોડાયેલા હોય,તો $l+m+n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઈન સમીકરણો $2l+m-n=0$ અને $l^2-2m^2+n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે, અને $\theta$ એ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\cos \theta=$

જો $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ એ બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) હોય,તો $(l_1 m_2 - l_2 m_1)^2 + (m_1 n_2 - m_2 n_1)^2 + (n_1 l_2 - n_2 l_1)^2 + (l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)^2 =$

જો એક રેખા $x, y$ અને $z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે અનુક્રમે $90^{\circ}, 60^{\circ}$ અને $30^{\circ}$ ના ખૂણા બનાવે,તો તેના દિક્કોસાઈન (direction cosines) શોધો.

જો એક રેખાના દિક્કોસાઇન સંબંધો $l-m+n=0$ અને $lm+mn-4nl=0$ નું પાલન કરે,તો તે રેખાના દિક્કોસાઇન શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module