यदि दो रेखाओं के दिक्कोज्या l, m, n संबंधों l | vedclass

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Question

(A) दिए गए संबंध $l-5m+3n=0$ और $7l^2+5m^2-3n^2=0$ हैं। पहले समीकरण से,$l = 5m - 3n$। इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $7(5m-3n)^2 + 5m^2 -

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$\frac{2}{\sqrt{6}}$ या $\frac{6}{\sqrt{14}}$

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(A) दिए गए संबंध $l-5m+3n=0$ और $7l^2+5m^2-3n^2=0$ हैं। पहले समीकरण से,$l = 5m - 3n$। इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $7(5m-3n)^2 + 5m^2 - 3n^2 = 0$। $7(25m^2 - 30mn + 9n^2) + 5m^2 - 3n^2 = 0$। $175m^2 - 210mn + 63n^2 + 5m^2 - 3n^2 = 0$। $180m^2 - 210mn + 60n^2 = 0$। $30$ से विभाजित करने पर,$6m^2 - 7mn + 2n^2 = 0$ प्राप्त होता है। गुणनखंड करने पर: $(3m - 2n)(2m - n) = 0$। स्थिति $1$: $3m = 2n \Rightarrow m = \frac{2n}{3}$। तब $l = 5(\frac{2n}{3}) - 3n = \frac{10n-9n}{3} = \frac{n}{3}$। $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ का उपयोग करने पर: $(\frac{n}{3})^2 + (\frac{2n}{3})^2 + n^2 = 1 \Rightarrow \frac{n^2}{9} + \frac{4n^2}{9} + n^2 = 1 \Rightarrow \frac{14n^2}{9} = 1 \Rightarrow n = \frac{3}{\sqrt{14}}$। अतः $l = \frac{1}{\sqrt{14}}$ और $m = \frac{2}{\sqrt{14}}$। $l+m+n = \frac{1+2+3}{\sqrt{14}} = \frac{6}{\sqrt{14}}$। स्थिति $2$: $2m = n \Rightarrow m = \frac{n}{2}$। तब $l = 5(\frac{n}{2}) - 3n = \frac{5n-6n}{2} = -\frac{n}{2}$। $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ का उपयोग करने पर: $(-\frac{n}{2})^2 + (\frac{n}{2})^2 + n^2 = 1 \Rightarrow \frac{n^2}{4} + \frac{n^2}{4} + n^2 = 1 \Rightarrow \frac{6n^2}{4} = 1 \Rightarrow n^2 = \frac{2}{3} \Rightarrow n = \sqrt{\frac{2}{3}}$। अतः $l = -\frac{1}{\sqrt{6}}$ और $m = \frac{1}{\sqrt{6}}$। $l+m+n = \frac{-1+1+\sqrt{4}}{\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$। अतः,संभावित मान $\frac{2}{\sqrt{6}}$ या $\frac{6}{\sqrt{14}}$ हैं।

यदि दो रेखाओं के दिक्कोज्या $l, m, n$ संबंधों $l-5m+3n=0$ और $7l^2+5m^2-3n^2=0$ द्वारा जुड़े हैं,तो $l+m+n$ का मान क्या है?

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