यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन l+3m+5n=0 और 5lm | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण हैं: $l+3m+5n=0$ --- $(i)$ $5lm-2mn+6ln=0$ --- $(ii)$ समीकरण $(i)$ से, $l = -3m - 5n$। इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $5(-3m-5

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$\cos^{-1}\left(\frac{1}{6}\right)$

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(A) दिए गए समीकरण हैं: $l+3m+5n=0$ --- $(i)$ $5lm-2mn+6ln=0$ --- $(ii)$ समीकरण $(i)$ से, $l = -3m - 5n$। इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $5(-3m-5n)m - 2mn + 6(-3m-5n)n = 0$ $-15m^2 - 25mn - 2mn - 18mn - 30n^2 = 0$ $-15m^2 - 45mn - 30n^2 = 0$ $-15$ से भाग देने पर: $m^2 + 3mn + 2n^2 = 0$ $(m+n)(m+2n) = 0$ स्थिति $1$: $m = -n$। तब $l = -3(-n) - 5n = -2n$। दिक्-अनुपात $(-2n, -n, n)$ या $(2, 1, -1)$ हैं। स्थिति $2$: $m = -2n$। तब $l = -3(-2n) - 5n = n$। दिक्-अनुपात $(n, -2n, n)$ या $(1, -2, 1)$ हैं। माना दिक्-अनुपात $\vec{a} = (2, 1, -1)$ और $\vec{b} = (1, -2, 1)$ हैं। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है: $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(2)(1) + (1)(-2) + (-1)(1)|}{\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2} \sqrt{1^2+(-2)^2+1^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|2 - 2 - 1|}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{|-1|}{6} = \frac{1}{6}$ अतः, $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{6}ight)$।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $l+3m+5n=0$ और $5lm-2mn+6ln=0$ द्वारा दी गई हैं, तो रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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