જો બે રેખાઓના દિક્કોસાઈન સમીકરણો l+m+n=0 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી, $l = -(m+n)$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$2(-m-n)m + 2(-m-n)n - mn = 0$$-2m^2 - 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી, $l = -(m+n)$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$2(-m-n)m + 2(-m-n)n - mn = 0$$-2m^2 - 2mn - 2mn - 2n^2 - mn = 0$$-2m^2 - 5mn - 2n^2 = 0$$2m^2 + 5mn + 2n^2 = 0$$(2m+n)(m+2n) = 0$કિસ્સો $1$: $2m+n=0 \Rightarrow m = -n/2$. તેથી $l = -(-n/2 + n) = -n/2$. દિક્ગુણોત્તર $\langle -n/2, -n/2, n angle$ મળે છે, જે $\langle -1, -1, 2 angle$ ના પ્રમાણમાં છે.કિસ્સો $2$: $m+2n=0 \Rightarrow m = -2n$. તેથી $l = -(-2n + n) = n$. દિક્ગુણોત્તર $\langle n, -2n, n angle$ મળે છે, જે $\langle 1, -2, 1 angle$ ના પ્રમાણમાં છે.ધારો કે દિક્ગુણોત્તર $\vec{a} = \langle -1, -1, 2 angle$ અને $\vec{b} = \langle 1, -2, 1 angle$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1)(1) + (-1)(-2) + (2)(1) = -1 + 2 + 2 = 3$.$|\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{6}$.$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.$\cos 	heta = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.તેથી, $	heta = \cos^{-1}(1/2) = \frac{\pi}{3}$.

જો બે રેખાઓના દિક્કોસાઈન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $2lm+2ln-mn=0$ નું સમાધાન કરે, તો તે બે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો થાય?

Similar Questions

લીલ અને ફૂગના ઘટકો વચ્ચેના સહજીવી સંબંધને ...... કહેવામાં આવે છે.

નીચેનામાંથી કયો ભાગ સ્ત્રીકેસરનો (જાયાંગ) ભાગ છે?

જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શોધો.

ગ્લુઆયુલે (Guayule) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module