यदि दो रेखाओं के दिक्कोसाइन समीकरण l+m+n=0 और | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $l+m+n=0$ और $2lm+2ln-mn=0$ हैं।पहले समीकरण से, $l = -(m+n)$।इस मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$2(-m-n)m + 2(-m-n)n -

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) दिए गए समीकरण $l+m+n=0$ और $2lm+2ln-mn=0$ हैं।पहले समीकरण से, $l = -(m+n)$।इस मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$2(-m-n)m + 2(-m-n)n - mn = 0$$-2m^2 - 2mn - 2mn - 2n^2 - mn = 0$$-2m^2 - 5mn - 2n^2 = 0$$2m^2 + 5mn + 2n^2 = 0$$(2m+n)(m+2n) = 0$स्थिति $1$: $2m+n=0 \Rightarrow m = -n/2$। तब $l = -(-n/2 + n) = -n/2$। दिक् अनुपात $\langle -n/2, -n/2, n angle$ प्राप्त होते हैं, जो $\langle -1, -1, 2 angle$ के समानुपाती हैं।स्थिति $2$: $m+2n=0 \Rightarrow m = -2n$। तब $l = -(-2n + n) = n$। दिक् अनुपात $\langle n, -2n, n angle$ प्राप्त होते हैं, जो $\langle 1, -2, 1 angle$ के समानुपाती हैं।माना दिक् अनुपात $\vec{a} = \langle -1, -1, 2 angle$ और $\vec{b} = \langle 1, -2, 1 angle$ हैं।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1)(1) + (-1)(-2) + (2)(1) = -1 + 2 + 2 = 3$।$|\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{6}$।$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$।$\cos 	heta = \frac{3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$।अतः, $	heta = \cos^{-1}(1/2) = \frac{\pi}{3}$।

यदि दो रेखाओं के दिक्कोसाइन समीकरण $l+m+n=0$ और $2lm+2ln-mn=0$ को संतुष्ट करते हैं, तो उन दो रेखाओं के बीच का न्यून कोण है

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