જો બે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તર (l, m, n) સમીકરણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો:$l+m+n=0 \quad \dots(i)$$mn-2ln+lm=0 \quad \dots(ii)$$(i)$ પરથી, $l = -(m+n)$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$mn - 2n(-(m+n)) + m(-(m+n))

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો:$l+m+n=0 \quad \dots(i)$$mn-2ln+lm=0 \quad \dots(ii)$$(i)$ પરથી, $l = -(m+n)$. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$mn - 2n(-(m+n)) + m(-(m+n)) = 0$$mn + 2mn + 2n^2 - m^2 - mn = 0$$2n^2 + 2mn - m^2 = 0$$m^2$ વડે ભાગતા, $2(\frac{n}{m})^2 + 2(\frac{n}{m}) - 1 = 0$ મળે. ધારો કે બીજ $\frac{n_1}{m_1}$ અને $\frac{n_2}{m_2}$ છે.તેથી $\frac{n_1 n_2}{m_1 m_2} = -\frac{1}{2} \implies n_1 n_2 = -\frac{1}{2} m_1 m_2 \quad \dots(iii)$તે જ રીતે, $(i)$ પરથી, $m = -(l+n)$. $(ii)$ માં મૂકતા:$n(-(l+n)) - 2ln + l(-(l+n)) = 0$$-ln - n^2 - 2ln - l^2 - ln = 0$$l^2 + 4ln + n^2 = 0$$n^2$ વડે ભાગતા, $(\frac{l}{n})^2 + 4(\frac{l}{n}) + 1 = 0$ મળે. ધારો કે બીજ $\frac{l_1}{n_1}$ અને $\frac{l_2}{n_2}$ છે.તેથી $\frac{l_1 l_2}{n_1 n_2} = 1 \implies l_1 l_2 = n_1 n_2 \quad \dots(iv)$$(iii)$ અને $(iv)$ પરથી, $l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = 0$ થાય છે. તેથી, રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.

જો બે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તર $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $mn-2ln+lm=0$ નું સમાધાન કરતા હોય, તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

એક રેખાના દિકકોસાઇન (direction cosines) અનુક્રમે $\langle \frac{-9}{11}, \frac{6}{11}, \frac{-2}{11} \rangle$ છે. તો તેના દિકગુણોત્તર (direction ratios) શું હશે?

જો $OA$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ સાથે સમાન રીતે નમેલું હોય અને જો $A$ ઉગમબિંદુથી $\sqrt{3}$ એકમ દૂર હોય, તો $A$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module