यदि रेखाओं L_1 और L_2 के दिक अनुपात क्रमशः 2, | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत रेखा के दिक अनुपात $(a, b, c)$ हैं। चूंकि रेखा दोनों के लंबवत है,इसलिए इसके दिक अनुपात $L_1$ और $L_2$ क

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$\pm \frac{1}{\sqrt{35}}, \pm \frac{5}{\sqrt{35}}, \pm \frac{3}{\sqrt{35}}$

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(B) मान लीजिए कि $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत रेखा के दिक अनुपात $(a, b, c)$ हैं। चूंकि रेखा दोनों के लंबवत है,इसलिए इसके दिक अनुपात $L_1$ और $L_2$ के दिक अनुपातों के सदिश गुणनफल (cross product) द्वारा प्राप्त होते हैं: $(a, b, c) = (2, -1, 1) 	imes (3, -3, 4) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 1 \ 3 & -3 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 + 3) - \hat{j}(8 - 3) + \hat{k}(-6 + 3) = -1\hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$. अतः,दिक अनुपात $(-1, -5, -3)$ या $(1, 5, 3)$ हैं। इसका परिमाण $\sqrt{1^2 + 5^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 25 + 9} = \sqrt{35}$ है। इसलिए,दिक कोज्याएँ $\pm \frac{1}{\sqrt{35}}, \pm \frac{5}{\sqrt{35}}, \pm \frac{3}{\sqrt{35}}$ होंगी।

यदि रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के दिक अनुपात क्रमशः $2, -1, 1$ और $3, -3, 4$ हैं,तो $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत रेखा की दिक कोज्याएँ ज्ञात कीजिए।

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