यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{d}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है,तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{c} \times \vec{d})|=$

एक इकाई सदिश जो $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समतलीय है और $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत है, वह है

मान लीजिए $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\bar{c}-\bar{a}|=4$,$|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=3$ और $\bar{c}$ तथा $\bar{a} \times \bar{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $\bar{a} \cdot \bar{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,यदि $|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ एक इकाई सदिश है,तो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि $\overline{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$,और $\overline{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ है,तो एक सदिश $\overline{d}$ जो सदिश $\overline{a} \times \overline{b}$ के समांतर है और $\overline{c} \cdot \overline{d}=15$ को संतुष्ट करता है,वह है

बल $\overrightarrow{F} = i + 2j + 3k$ का बिंदु $P(2, -1, 1)$ के परितः आघूर्ण (moment) ज्ञात कीजिए। यहाँ स्थिति सदिश $\overrightarrow{r} = 2i - j + k$ है। आघूर्ण $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}$ की गणना कीजिए।