જો પૃથ્વીનું સૂર્યથી અંતર $1.5 \times 10^8 \, km$ હોય,તો એક કાલ્પનિક ગ્રહનો સૂર્યથી અંતર કેટલું હશે,જો તેનો પરિભ્રમણ સમયગાળો $2.83$ વર્ષ હોય? (જવાબ $............. \times 10^8 \, km$ માં આપો)

જો $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ $A$ હોય,તો તેનો કોણીય વેગમાન કેટલું થાય?

આકૃતિ સૂર્ય $S$ ની આસપાસ ગ્રહ $P$ ની ભ્રમણકક્ષા દર્શાવે છે. $AB$ અને $CD$ એ લંબગોળની અનુક્રમે ગૌણ અને મુખ્ય ધરી છે.
જો ગ્રહને $ACB$ માર્ગ પર મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય $t_1$ હોય અને $BDA$ માર્ગ પર મુસાફરી કરવા માટે લાગતો સમય $t_2$ હોય,તો:

એક ગ્રહને તારાની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે ફરતો ધ્યાનમાં લો. લંબગોળ કક્ષાનું ક્ષેત્રફળ ........... ના પ્રમાણમાં છે.

સૂર્યની આસપાસ મંગળની કક્ષાની ત્રિજ્યા બુધની કક્ષાની ત્રિજ્યા કરતા લગભગ $4$ ગણી છે. મંગળનું વર્ષ $687$ પૃથ્વીના દિવસોનું છે. તો બુધ પર $1$ વર્ષની લંબાઈ કેટલી હશે?

પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $0.0167$ છે. તેની ભ્રમણકક્ષામાં તેની મહત્તમ ઝડપ અને ન્યૂનતમ ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?