જો બિંદુ P(1, -2, 1) નું સમતલ x + 2y - 2z = a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z - \alpha = 0$ થી અંતર $d = \frac{|1(1) + 2(-2) - 2(1) - \alpha|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = 5$ છે.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{8}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{7}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z - \alpha = 0$ થી અંતર $d = \frac{|1(1) + 2(-2) - 2(1) - \alpha|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = 5$ છે.તેથી, $\frac{|-5 - \alpha|}{3} = 5 \Rightarrow |5 + \alpha| = 15$. $\alpha > 0$ હોવાથી, $\alpha = 10$.સમતલનું સમીકરણ $x + 2y - 2z = 10$ છે.$P(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{-2} = k$ છે.રેખા પરનું કોઈ પણ બિંદુ $(k + 1, 2k - 2, -2k + 1)$ છે.આ બિંદુ સમતલ પર હોવાથી, $(k + 1) + 2(2k - 2) - 2(-2k + 1) = 10$.$9k - 5 = 10 \Rightarrow k = \frac{5}{3}$.તેથી, લંબપાદના યામ $\left(\frac{5}{3} + 1, 2(\frac{5}{3}) - 2, -2(\frac{5}{3}) + 1\right) = \left(\frac{8}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{7}{3}\right)$ મળે છે.

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર, જ્યાં $\alpha > 0$, $5$ હોય, તો $P$ માંથી સમતલ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

Similar Questions

$XOZ$ સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($:7$ માં)?

રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$ પરના બિંદુઓમાંથી સમતલ $x+y+z=3$ પર લંબ દોરવામાં આવે છે. લંબપાદ જે રેખા પર આવેલા છે તે રેખા શોધો:

દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}$ અને $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{5}$ સમતલીય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module