यदि फलन f(x) = frac{1}{sqrt{10+3x-x^2}} + fra | vedclass

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Question

(A) फलन को परिभाषित होने के लिए,हर में वर्गमूल के अंदर के व्यंजक धनात्मक होने चाहिए।$1) \ x + |x| > 0$यदि $x \leq 0$ है,तो $x + |x| = 0$ होता है,जिससे

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(A) फलन को परिभाषित होने के लिए,हर में वर्गमूल के अंदर के व्यंजक धनात्मक होने चाहिए।$1) \ x + |x| > 0$यदि $x \leq 0$ है,तो $x + |x| = 0$ होता है,जिससे हर शून्य हो जाता है। अतः,$x > 0$ होना चाहिए।इस प्रकार,$x \in (0, \infty)$.$2) \ 10 + 3x - x^2 > 0$$-1$ से गुणा करने पर,हमें $x^2 - 3x - 10 $(x - 5)(x + 2) यह असमिका $x \in (-2, 5)$ के लिए सत्य है।$x \in (0, \infty)$ और $x \in (-2, 5)$ का प्रतिच्छेदन लेने पर,हमें प्रांत $(a, b) = (0, 5)$ प्राप्त होता है।अतः,$a = 0$ और $b = 5$.अभीष्ट मान: $(1+a)^2 + b^2 = (1+0)^2 + 5^2 = 1 + 25 = 26$.

यदि फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{10+3x-x^2}} + \frac{1}{\sqrt{x+|x|}}$ का प्रांत $(a, b)$ है,तो $(1+a)^2 + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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फलन $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$ का परिसर (range) है

दिया गया है $f(x) = \frac{1}{2} - \tan^{-1}\left(\frac{\pi x}{2}\right)$ जहाँ $-1 < x < 1$ और $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$ है। $(f + g)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + (\log_e(3-x))^{-1}$ का प्रांत (domain) $[-\alpha, \beta) \setminus \{\gamma\}$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x-1}{2-x}\right)}}$ का प्रांत $(a, b)$ है, तो $2b =$

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