જો અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $15(e^2 + 1) = 34e$ ને $15e^2 - 34e + 15 = 0$ તરીકે લખી શકાય.આ દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(3e - 5)(5e - 3) = 0$.અતિવલય માટે ઉત્કેન્દ્રતા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{40}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $15(e^2 + 1) = 34e$ ને $15e^2 - 34e + 15 = 0$ તરીકે લખી શકાય.આ દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(3e - 5)(5e - 3) = 0$.અતિવલય માટે ઉત્કેન્દ્રતા $e > 1$ હોવાથી, આપણે $e = 5/3$ લઈશું.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે, $a, b,$ અને $e$ વચ્ચેનો સંબંધ $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ છે.$e = 5/3$ મૂકતા, આપણને $b^2 = a^2((5/3)^2 - 1) = a^2(25/9 - 1) = 16a^2/9$ મળે છે.અતિવલય $(6, 4\sqrt{3})$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, $\frac{6^2}{a^2} - \frac{(4\sqrt{3})^2}{b^2} = 1$, જેનું સાદું રૂપ $\frac{36}{a^2} - \frac{48}{b^2} = 1$ થાય છે.$b^2 = 16a^2/9$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{36}{a^2} - \frac{48}{16a^2/9} = 1 \implies \frac{36}{a^2} - \frac{27}{a^2} = 1 \implies \frac{9}{a^2} = 1 \implies a^2 = 9$.તેથી $b^2 = 16(9)/9 = 16$.હવે બીજા અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{2(a^2 + 1)} = 1$ ને ધ્યાનમાં લો. અહીં $a^2 = 9$ અને $b'^2 = 2(9 + 1) = 20$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b'^2}{a} = \frac{2(20)}{\sqrt{9}} = \frac{40}{3}$ થાય છે.

Similar Questions

જો અતિવલય (hyperbola) ની નાભિલંબની લંબાઈ $8$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $3/\sqrt{5}$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે તેની અનુપ્રસ્થ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે શોધો.

$(3,0)$ અને $(3\sqrt{2}, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module