यदि समीकरण hxy + gx + fy + c = 0 सरल रेखाओं क | vedclass

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Question

(B) द्वितीय घात वक्र का सामान्य समीकरण $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ है। इसके सरल रेखाओं के युग्म को निरूपित करने के लिए शर्त $abc + 2fgh -

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$fg = ch$

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(B) द्वितीय घात वक्र का सामान्य समीकरण $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0$ है। इसके सरल रेखाओं के युग्म को निरूपित करने के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है। दिए गए समीकरण $hxy + gx + fy + c = 0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर,हमें $a = 0, b = 0, h' = h/2, g = g/2, f = f/2, c = c$ प्राप्त होता है। इन मानों को शर्त में रखने पर: $0(0)(c) + 2(f/2)(g/2)(h/2) - 0(f/2)^2 - 0(g/2)^2 - c(h/2)^2 = 0$। यह सरल होकर $\frac{fgh}{4} - \frac{ch^2}{4} = 0$ हो जाता है। $4$ से गुणा करने पर,हमें $fgh - ch^2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $h(fg - ch) = 0$। चूंकि $xy$ पद के अस्तित्व के लिए $h 
eq 0$ है,इसलिए $fg = ch$ होना चाहिए।

यदि समीकरण $hxy + gx + fy + c = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,तो

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