मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा y=5 के साथ ए | vedclass

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Question

(A) रेखाएँ मूल बिंदु से गुजरती हैं और रेखा $y=5$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं। चूंकि त्रिभुज समबाहु है,इसलिए प्रत्येक रेखा $y$-अक्ष के साथ $30^{

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$3x^2-y^2=0$

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(A) रेखाएँ मूल बिंदु से गुजरती हैं और रेखा $y=5$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं। चूंकि त्रिभुज समबाहु है,इसलिए प्रत्येक रेखा $y$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है।अतः,रेखाएं धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$ और $90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}$ का कोण बनाती हैं।रेखाओं की ढाल $m_1 = 	an 60^{\circ} = \sqrt{3}$ और $m_2 = 	an 120^{\circ} = -\sqrt{3}$ है।रेखाओं के समीकरण $y = \sqrt{3}x$ और $y = -\sqrt{3}x$ हैं।अतः,$y - \sqrt{3}x = 0$ और $y + \sqrt{3}x = 0$।संयुक्त समीकरण $(y - \sqrt{3}x)(y + \sqrt{3}x) = 0$ होगा।$y^2 - 3x^2 = 0$,जिसे $3x^2 - y^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $y=5$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण है

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यदि $ad \neq 0$ और $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से दो रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,है:

यदि समीकरण $ax^3 + bx^2y + cxy^2 + dy^3 = 0$ द्वारा निरूपित तीन रेखाओं में से दो रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो:

यदि समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ में एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण का समद्विभाजक है,तो:

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