જો સમીકરણ sin^{-1} sqrt{x} + cos^{-1} sqrt{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\sin^{-1} \sqrt{x}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,આપણી પાસે $0 \leq \sqrt{x} \leq 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x \in [0, 1]$.$\cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1}$ વ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) $\sin^{-1} \sqrt{x}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,આપણી પાસે $0 \leq \sqrt{x} \leq 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x \in [0, 1]$.$\cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,આપણી પાસે $0 \leq \sqrt{x^2 - 1} \leq 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $0 \leq x^2 - 1 \leq 1$,તેથી $1 \leq x^2 \leq 2$. $x \geq 0$ હોવાથી,આપણને $x \in [1, \sqrt{2}]$ મળે છે.આ બંનેને જોડતા,$x$ માટેનું એકમાત્ર શક્ય મૂલ્ય $x = 1$ છે.સમીકરણમાં $x = 1$ મૂકતા,આપણને $\sin^{-1}(1) + \cos^{-1}(0) + 	an^{-1}(	an y) = a$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} + y = a$ થાય છે,જ્યાં $y$ એ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે જેના માટે $	an y$ વ્યાખ્યાયિત છે.આમ,$a = \pi + y$. $	an^{-1}(	an y)$ એ $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ વિસ્તાર ધરાવતું આવર્ત વિધેય હોવાથી,$a \in (\pi - \frac{\pi}{2}, \pi + \frac{\pi}{2})$,એટલે કે $a \in (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$.$\pi \approx 3.14$ લેતા,અંતરાલ $(\frac{3.14}{2}, \frac{3 	imes 3.14}{2}) \approx (1.57, 4.71)$ મળે છે.આ અંતરાલમાં $a$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો $2, 3, 4$ છે.તેથી,કુલ $3$ પૂર્ણાંક મૂલ્યો છે.

જો સમીકરણ $\sin^{-1} \sqrt{x} + \cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1} + \tan^{-1} (\tan y) = a$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય,તો $a$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

$\sec ^2(\tan ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

$\cos ^{-1} \frac{3}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \tan ^{-1} \frac{16}{63} = $

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,જ્યાં $x \in (1, \infty)$,તો $f'(x)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\tan^{-1}\sqrt{x(x+1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2+x+1} = \pi/2$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module