જો સમીકરણ frac{x^2 + 5}{2} = x - 2cos(ax + b) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$ છે.પદોને ગોઠવતા,$2\cos(ax + b) = x - \frac{x^2 + 5}{2}$ મળે.$-\frac{1}{2}$ વડે ગુણતા,$-\cos(ax

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$ છે.પદોને ગોઠવતા,$2\cos(ax + b) = x - \frac{x^2 + 5}{2}$ મળે.$-\frac{1}{2}$ વડે ગુણતા,$-\cos(ax + b) = \frac{x^2 - 2x + 5}{4}$ મળે.આને $-\cos(ax + b) = \frac{(x - 1)^2}{4} + 1$ તરીકે લખી શકાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $-\cos(ax + b) \in [-1, 1]$.વળી,$\frac{(x - 1)^2}{4} + 1 \geq 1$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે.સમીકરણનો ઉકેલ મેળવવા માટે,બંને બાજુ $1$ હોવી જોઈએ.તેથી,$\frac{(x - 1)^2}{4} + 1 = 1 \Rightarrow x = 1$.$x = 1$ ને $-\cos(ax + b) = 1$ માં મૂકતા,$\cos(ax + b) = -1$ મળે.આનો અર્થ એ છે કે $ax + b = (2k + 1)\pi$,જ્યાં $k$ પૂર્ણાંક છે.$x = 1$ માટે,$a + b = (2k + 1)\pi$ મળે.$k = 0$ લેતા,$a + b = \pi$ મળે.

જો સમીકરણ $\frac{x^2 + 5}{2} = x - 2\cos(ax + b)$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય,તો $(b + a)$ ની કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Similar Questions

બધા $x \in R$ માટે જ્યાં તે વ્યાખ્યાયિત છે,$8 \cos^2 x + 18 \sec^2 x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

વિધેય $|\sin 4x + 3|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

શરતો $0 \leq \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \leq \frac{\pi}{2}$ અને $(\cot \alpha_1) \cdot (\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$ હેઠળ $(\cos \alpha_1) \cdot (\cos \alpha_2) \ldots (\cos \alpha_n)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$\left(2 \cos^2 18^{\circ} - \sin 18^{\circ}\right) \left(\cos \theta + 3 \sqrt{2} \cos \left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) + 3\right)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$f(x) = \sin x + \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module