left(2 cos^2 18^{circ} - sin 18^{circ}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $E = \left(2 \cos^2 18^{\circ} - \sin 18^{\circ}ight) \left(\cos 	heta + 3 \sqrt{2} \cos \left(	heta + \frac{\pi}{4}ight) + 3ight)

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $E = \left(2 \cos^2 18^{\circ} - \sin 18^{\circ}ight) \left(\cos 	heta + 3 \sqrt{2} \cos \left(	heta + \frac{\pi}{4}ight) + 3ight)$.પ્રથમ,અચળ પદનું સાદું રૂપ આપતા: $2 \cos^2 18^{\circ} - \sin 18^{\circ} = (1 + \cos 36^{\circ}) - \sin 18^{\circ}$.$\cos 36^{\circ} = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}$ અને $\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $1 + \frac{\sqrt{5} + 1}{4} - \frac{\sqrt{5} - 1}{4} = 1 + \frac{2}{4} = \frac{3}{2}$ મળે છે.હવે,બીજા પદનું સાદું રૂપ આપતા: $\cos 	heta + 3 \sqrt{2} \left(\cos 	heta \cos \frac{\pi}{4} - \sin 	heta \sin \frac{\pi}{4}ight) + 3$.$= \cos 	heta + 3 \sqrt{2} \left(\cos 	heta \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - \sin 	heta \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}ight) + 3$.$= \cos 	heta + 3 \cos 	heta - 3 \sin 	heta + 3 = 4 \cos 	heta - 3 \sin 	heta + 3$.આમ,$E = \frac{3}{2} (4 \cos 	heta - 3 \sin 	heta + 3)$.$a \cos 	heta + b \sin 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{a^2 + b^2}$ છે.અહીં,$4 \cos 	heta - 3 \sin 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$ છે.તેથી,$E$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{3}{2} (5 + 3) = \frac{3}{2} 	imes 8 = 12$ થાય.

$\left(2 \cos^2 18^{\circ} - \sin 18^{\circ}\right) \left(\cos \theta + 3 \sqrt{2} \cos \left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) + 3\right)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A = \cos^2 \theta + \sin^4 \theta$ હોય,તો $\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે:

જો $\sin \theta = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} \right)$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R} - \{0\}$. તો:

જો $A+C=2B$ હોય,તો $\frac{\cos C-\cos A}{\sin A-\sin C}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A + B + C = 180^o$ હોય,તો $\cot \frac{A}{2} + \cot \frac{B}{2} + \cot \frac{C}{2}$ નું મૂલ્ય શું થશે?

જો $\alpha+\beta+\gamma=2 \theta$ હોય,તો $\cos \theta+\cos (\theta-\alpha)+\cos (\theta-\beta)+\cos (\theta-\gamma)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module