यदि समतलों $x+4y-z+7=0$ और $3x+y+5z=8$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल $P$ का समीकरण किसी $a, b \in R$ के लिए $ax+by+6z=15$ है,तो बिंदु $(3,2,-1)$ की समतल $P$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, 1, 1)$ और $(0, 0, 0)$ को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा समतल $2x + 2y + z = 10$ को किस बिंदु पर काटती है?

समतलों $x - y + z - 5 = 0$ और $x - 3y - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाली रेखा के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए:

यदि रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + \lambda}{-2}$ समतल $2x - 4y + 3z = 2$ में स्थित है,तो इस रेखा और रेखा $\frac{x - 1}{12} = \frac{y}{9} = \frac{z}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ को समाहित करता है और रेखाओं $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है।

यदि $n=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$m=\hat{i}-\hat{j}$,और $l=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है,तो दो समतलों $r \cdot n=1$ और $r \cdot m=-4$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $r \cdot l=-8$ के लंबवत समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।