यदि बिंदु (8,8) से गुजरने वाले और x+2y-2=0 तथ | vedclass

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Question

(C) वृत्त का केंद्र $(h, k)$ व्यास $x+2y-2=0$ और $2x+3y-1=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन समीकरणों को हल करने पर: $x+2y=2$ $(1)$ $2x+3y=1$ $(2)$ $(1)$

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$-44$

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(C) वृत्त का केंद्र $(h, k)$ व्यास $x+2y-2=0$ और $2x+3y-1=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन समीकरणों को हल करने पर: $x+2y=2$ $(1)$ $2x+3y=1$ $(2)$ $(1)$ को $2$ से गुणा करने पर: $2x+4y=4$ $(3)$ $(3)$ में से $(2)$ को घटाने पर: $(2x+4y)-(2x+3y) = 4-1$,अतः $y=3$. $(1)$ में $y=3$ रखने पर: $x+2(3)=2 \implies x+6=2 \implies x=-4$. अतः,केंद्र $(-4, 3)$ है। त्रिज्या $R$ केंद्र $(-4, 3)$ और बिंदु $(8, 8)$ के बीच की दूरी है: $R^2 = (8 - (-4))^2 + (8 - 3)^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$. वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2$ है: $(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 169$ $x^2 + 8x + 16 + y^2 - 6y + 9 = 169$ $x^2 + y^2 + 8x - 6y - 144 = 0$. $x^2 + y^2 + px + qy + r = 0$ से तुलना करने पर,$p=8, q=-6, r=-144$ प्राप्त होता है। अतः $p^2 + q^2 + r = 8^2 + (-6)^2 - 144 = 64 + 36 - 144 = 100 - 144 = -44$.

यदि बिंदु $(8,8)$ से गुजरने वाले और $x+2y-2=0$ तथा $2x+3y-1=0$ रेखाओं को व्यास के रूप में रखने वाले वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+px+qy+r=0$ है,तो $p^2+q^2+r=$

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